Пример #1.
a)	в 10-й нумерации при m=3 можно записать N=103=1000 разных чисел;
b)	в 5-й нумерации при m=3 можно записать N=53=125 разных чисел;
c)	в 2-й нумерации при m=3 можно записать N=23=8 разных чисел.

Поскольку при записи чисел во всех позиционных системах счисления принято использовать '0' для обозначения нулевого (минимально возможного) веса разряда, то диапазоны чисел в указанных примерах будут такими:

• 0..999 (в 10-тичной нумерации);

• 0..444 (в 5-ричной нумерации);

• 0..111 (в 2-ичной нумерации).

Очевидно, чем меньше (больше) основание системы счисления, тем меньше (больше) диапазон представимых, - при одинаковом числе используемых разрядов, - чисел.

В таком случае, двоичную систему можно охарактеризовать как крайне неэкономную с точки зрения оценки места, отводимого для представления числа.

Потому, наряду с двоичной формой записи, широко используется т.н. шестнадцатеричная, основанная на 16-ричной нумерации. Из формулы (*) получаем:

N2=2m и N16 =16m=(24)m= (2m)4=N24.

Иначе говоря, 16-ричный диапазон значений - при фиксированном количестве используемых разрядов - соотносится с соответствующим двоичным диапазоном как его 4-я степень.

Соответственно, 4 двоичных разряда могут быть заменены на один 16-ричный разряд.

Итак, можем сформулировать правила перевода из 2-ной нумерации в 16-ную и обратно.

2«16 . Начиная от правого края целого числа (от младшего разряда), записанного в 2-ичной нумерации, каждые 4 разряда заменяются на 1 разряд с тем же весом в 16-ричной нумерации.

16«2 . Начиная от правого края целого числа (от младшего разряда), записанного в 16-ричной нумерации, каждый разряд заменяется на 4 разряда с тем же весом в 2-ичной нумерации.

Разумеется, лидирующие нули в крайней слева "четверке" можно опустить.

Поскольку мощность 16-ричного алфавита равна |A₁₆|=16, и привычных нам 10 цифр "не хватает", принято использовать в нем, помимо '0'..'9', еще 6 начальных букв латинского алфавита, то есть A₁₆={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.

Теперь можно привести и примеры перевода чисел между 2-ичной и 16-ричной нумерациями (слева - двоичные числа, справа - шестнадцатеричные).

• 11 0111 1100 « 37C

• 100 1111 1001 « 4F9

При переводе здесь использована следующая таблица:

10-ичная нумерация	2-ная нумерация	16-ная нумерация
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Упражнение #3.
	Выучить таблицу наизусть.

Упражнение #4.
a)	Перевести из 2-ичной нумерации в 16-ричную числа 100000, 11111111.
b)	Перевести из 16-ричной нумерации в 2-ичную числа ABCD, 3FFFF.
c)	Как по двоичной записи числа установить, четное оно или нечетное?

Упражнение #5.
a)	Определить диапазон представимых чисел при 8-ми разрядах в 2-ичной нумерации.
b)	Определить диапазон представимых чисел при 4-х разрядах в 3-ичной нумерации.
c)	Как выглядит максимальное 8-ричное число, записанное в 3-х разрядах?

Рекомендую, если примеры из упражнений 3, 4, 5 удастся решить не сразу, но все же удастся, - самостоятельно придумать еще несколько подобных примеров. Затем стоит решить и их, стремясь потратить существенно меньше времени.

Упражнение #6.
a)	Сформулировать правила перевода чисел между системами счисления с алфавитами A3 и A9. Построить соответствующую таблицу.
b)	Перевести из 3-ичной нумерации в 9-ричную числа 210, 1111.
c)	Перевести из 9-ричной нумерации в 3-ичную числа 888, 1357.

Следующее упражнение требует не механической обработки данных с использованием описанных выше приемов, а предварительного внимательного анализа правил перевода 2«16. Если соответствующий прием Вам прежде не был знаком, то тут придется подумать.

Упражнение #7.
a)	Перевести из 4-ичной нумерации в 16-ричную числа 30, 123.
b)	Перевести из 16-ричной нумерации в 8-ричную числа A2, 35.

Назад

Быстрый плановый общий ремонт компьютеров.

Десять пальцев - десятичная система ))) Прикольно придумали