Период дроби равен периоду в последовательности остатков (докажите это; в частности, надо доказать, что он не может быть меньше). Кроме того, в этой последовательности все периодически повторяющиеся все члены различны, а предпериод имеет длину не более n. Поэтому достаточно найти (n+1)-ый член последовательности остатков и затем минимальное k, при котором (n+1+k)-ый член совпадает с (n+1)-ым.

  l := 0; r := 1;
  {инвариант: r/n = результат отбрасывания l знаков в 1/n}
  while l <> n+1 do begin
  | r := (10 * r) mod n;
  | l := l + 1;
  end;
  c := r;
  {c = (n+1)-ый член последовательности остатков}
  r := (10 * r) mod n;
  k := 0;
  {r = (n+k+1)-ый член последовательности остатков}
  while r <> c do begin
  | r := (10 * r) mod n;
  | k := k + 1;
  end;